Використання СКМ Maple при розв’язанні задач з обчислення геометричної ймовірності

Abstract

Упровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій навчання під час викладання дисциплін з математичною складовою, у тому числі теорії ймовірностей та математичної статистики, є актуальною навчально-методичною задачею. Потужним інструментом її вирішення можна вважати систему комп’ютерної математики Maple, що надає широкі можливості використання інтелектуального середовища для математичних досліджень різного спектра та рівня складності. Однак, не зважаючи на наявні приклади використання системи комп’ютерної математики Maple для розв’язування задач з елементами векторної алгебри, теорії функцій, математичного аналізу, математичного моделювання, застосування цього потужного інструменту для розв’язування задач з обчислення геометричної ймовірності практично не досліджувалося. В даній роботі підкреслюється, що розробка матеріалів прикладного характеру із застосуванням систем комп’ютерної математики у навчанні теорії ймовірностей та статистики, які стосуються покращення наочності та алгоритмізації, сприятиме опануванню здобувачами вищої освіти основних етапів розв’язування типових ймовірносних задач, їх уніфікації, застосування елементів програмування. Метою роботи є вирішення питання використання системи комп’ютерної математики Maple у навчальному процесі при розв’язуванні задач з обчислення геометричної ймовірності різного рівня складності. У роботі продемонстровано можливості графічного пакету та пакету математичного аналізу системи комп’ютерної математики Maple з метою покращення наочності та спрощення розрахунків в задачах, що вимагають обчислення площі або об’єму фігур. Розроблені фрагменти коду в системі комп’ютерної математики Maple дозволяють в автоматизованому режимі будувати відповідні фігури, обчислювати визначені та кратні інтеграли під час розв’язування типових задач з обчислення геометричної ймовірності. Це дозволить використовувати запропоновані розробки при проектуванні задач нового типу.

The introduction of modern information and communication technologies in the teaching of disciplines with a mathematical component, including probability theory and mathematical statistics, is an urgent educational and methodological task. Maple, the computer mathematics system can be considered a powerful tool for solving it, as it provides a wide range of opportunities for using an intellectual environment for mathematical research of various spectrums and levels of complexity. However, despite the existing examples of using the Maple computer mathematics system to solve problems with elements of vector algebra, function theory, mathematical analysis, and mathematical modeling, the use of this powerful tool to solve problems in geometric probability has not been practically studied. This paper emphasizes that the development of applied materials with the use of computer mathematics systems in teaching probability theory and statistics, which relate to improving visibility and algorithmization, will help higher education students master the basic stages of solving typical probability problems, their unification, and the use of programming elements. The purpose of the work is to solve the problem of using the Maple computer mathematics system in the educational process when solving problems of calculating geometric probability of different levels of complexity. The paper demonstrates the capabilities of the graphical package and the mathematical analysis package of the Maple computer mathematics system in order to improve the visualization and simplify calculations in problems requiring the calculation of the area or volume of objects. The developed code snippets in the Maple computer mathematics system allow to build appropriate shapes in an automated mode, calculate definite and multiple integrals when solving typical problems of calculating geometric probability. This will make it possible to use the proposed developments in the design of new types of tasks.